Di seguito alcune indicazioni che possono seguire anche coloro che non sono sistemisti/sviluppatori ma semplici proprietari di siti con wordpress installato (e con privilegi di amministratore).
Intanto controlla se sia un problema recente oppure è sempre stato un po’ lento, e se hai aggiunto di recente dei plugins o fatto modifiche al tema. Partendo dal presupposto che tu abbia già installato un plugin per mettere in cache il tuo sito (ad esempio WP Rocket, W3 Total Cache, WP Cache, eccetera), le prime due operazioni da fare sono le seguenti:

1. fai un controllo del sito con un tool gratuito online come GTMetrix.com oppure Tools.Pingdom.com : questi ti indicheranno il tempo di caricamento e sopratutto – nella sezione “Waterfall” – cosa si carica più lentamente: se hai molti widget esterni (tipo Facebook, Twitter, Sumo, Addthis, e in generale tutti quelli che richiamano i vari social per mostrare/mettere i Like, Condividere, ecc.) allora è più probabile che il problema sia causato dal caricamento di risorse esterne: queste non le puoi modificare, puoi solo limitarle o scegliere plugins che le utilizzino al meglio. Se invece il caricamento risulta più lento nei tuoi file del tuo sito (ad esempio le prime righe, che riguardano il GET del tuo hosting, le righe dedicate ai tuoi javascript e i tuoi css, che noterai avere un percorso del tipo tuosito/wp-content/themes/…. e tuosito/wp-content-plugins/…. ) allora hai qualche problema nella tua installazione, e ti consiglio di passare al punto seguente
2. disabilitare i plugins, e riattivarli ad uno ad uno, per vedere quale dia i problemi. Premessa importante: anche il più semplice dei plugins, se scritto male, rallenta o butta giù un sito. Pertanto bisogna fare attenzione a quali plugins si installano, o almeno controllare come vanno e controllare che vengano aggiornati. Pertanto l’operazione da fare è: disabilita il tuo plugin di cache se installato (senza questa operazione, i risultati sarebbero falsati), e poi disabilita i plugins. Poi li riabiliti ad uno ad uno, facendo ogni volta il controllo con gli strumenti di cui sopra. Alla fine dovresti riuscire ad isolare facilmente il plugin che ti rallenta il sito.

Prova a disattivarli uno per uno, usa per un po’ il sito e ti renderai conto se ce n’è qualcuno che rallenta. In alternativa disattivali tutti, verifica se il sito è normale e poi riattiva uno per uno… togli sempre il superfluo, in media il 30% dei plugin che usi abitualmente non ti servono e possono essere rimpiazzati o non usati affatto.
In genere potrebbe essere anche il theme ad essere lento per cui valuta di cambiare anche quello, come spiegato anche qui: le modalità di scrittura del codice del theme sono determinanti per la sua efficenza, e c’è un sacco di temi spazzatura in giro sul web, specie nei repository non ufficiali.